Problem Description

Paul是一名数学专业的同学，在课余选修了C++编程课，现在他能够自己写程序判断判断一个给定的由'('和')'组成的字符串是否是正确匹配的。可是他不满足于此，想反其道而行之，设计一个程序，能够生成所有合法的括号组合，请你帮助他解决这个问题。

Input Format

输入只有一行$N$，代表生成括号的对数（$1 \le N \le 10)$。

Output Format

输出所有可能的并且有效的括号组合，按照字典序进行排列，每个组合占一行。

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