GESP 202403 C++ 八级

第 1 题

为丰富食堂菜谱，炒菜部进行头脑风暴。肉类有鸡肉、牛肉、羊肉、猪肉 4 种，切法有肉排、肉块、肉末 3 种，配菜有圆白菜、油菜、豆腐 3 种，辣度有麻辣、微辣、不辣 3 种。不考虑口感的情况下，选 1 种肉、1 种切法、1 种配菜、1 种辣度产生一道菜（例如：麻辣牛肉片炒豆腐），这样能产生多少道菜？（{{ select(1) }}）。

• $13$
• $42$
• $63$
• $108$

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第 2 题

已知袋中有 2 个相同的红球、3 个相同的绿球、5 个相同的黄球。每次取出一个不放回，全部取出。可能产生多少种序列？（{{ select(2) }}）。

• $6$
• $1440$
• $2520$
• $3628800$

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第 3 题

以下二维数组的初始化，哪个是符合语法的？（{{ select(3) }}）。

• int a[][] = {{1, 2}, {3, 4}};
• int a[][2] = {};
• int a[2][2] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};
• int a[2][] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};

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第 4 题

下面有关 C++ 拷贝构造函数的说法，错误的是（{{ select(4) }}）。

• 必须实现拷贝构造函数，否则一定会出现编译错误。
• 对象作为函数参数、以值传递方式传入函数时，会自动调用拷贝构造函数。
• 对象作为函数返回值、以值传递方式从函数返回时，会自动调用拷贝构造函数。
• 使用一个对象初始化另一个对象时，会自动调用拷贝构造函数。

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第 5 题

使用邻接表表达一个无向简单图，图中包含 $v$ 个顶点、$e$ 条边，则该表中边节点的个数为（{{ select(5) }}）。

• $v \times (v - 1)$
• $v \times v$
• $2 \times e$
• $e$

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第 6 题

关于生成树的说法，错误的是（{{ select(6) }}）。

• 一个无向连通图可以有多个生成树。
• 一个无向图，只要连通，就一定有生成树。
• $n$ 个顶点的无向完全图，有 $n^{n-2}$ 棵生成树。
• $n$ 个顶点的无向图，生成树包含 $n-1$ 条边。

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第 7 题

已知三个 double 类型的变量 a、b 和 theta 分别表示一个三角形的两条边长及二者的夹角（弧度），则下列哪个表达式可以计算这个三角形的周长？（{{ select(7) }}）。

• a * b * sin(theta) / 2
• a + b + (a + b) * sin(theta) / 2
• a * b * cos(theta) / 2
• a + b + sqrt(a * a + b * b - 2 * a * b * cos(theta))

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第 8 题

在有 $n$ 个元素的二叉排序树中进行查找，其最好、最差时间复杂度分别为（{{ select(8) }}）。

• $O(1)$、$O(n)$
• $O(1)$、$O(\log n)$
• $O(\log n)$、$O(\log n)$
• $O(\log n)$、$O(n)$

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第 9 题

如下图所示，半径为 $r$、圆心角为 $t$（弧度）的扇形，下面哪个表达式能够求出顶部阴影部分的面积？（ ） （{{ select(9) }}）

• r * r * sin(t) / 2
• r * r * t / 2
• r * r * (t - sin(t))
• r * r * (t - sin(t)) / 2

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第 10 题

下面程序的时间复杂度为（ ）。

int fib(int n) {
    if (n <= 1)
        return 1;
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

{{ select(10) }}

• $O(2^n)$
• $O(\phi^n)$，其中 $\phi = \frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• $O(n)$
• $O(1)$

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第 11 题

下面程序的时间复杂度为（ ）。

int choose(int n, int m) {
    if (m == 0 || m == n)
        return 1;
    return choose(n - 1, m - 1) + choose(n - 1, m);
}

{{ select(11) }}

• $O(2^n)$
• $O(2^m \times (n - m))$
• $O(C(n, m))$
• $O(m \times (n - m))$

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第 12 题

下面程序的时间复杂度为（ ）。

int primes[MAXP], num = 0;
bool isPrime[MAXN] = {false};
void sieve() {
    for (int n = 2; n <= MAXN; n++) {
        if (!isPrime[n])
            primes[num++] = n;
        for (int i = 0; i < num && n * primes[i] <= MAXN; i++) {
            isPrime[n * primes[i]] = true;
            if (n % primes[i] == 0)
                break;
        }
    }
}

{{ select(12) }}

• $O(n)$
• $O(n \times \log n)$
• $O(n \times \log \log n)$
• $O(n^2)$

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第 13 题

下面程序的输出为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int a[10][10];
int main() {
    int m = 5, n = 4;
    for (int x = 0; x <= m; x++)
        a[x][0] = 1;
    for (int y = 1; y <= n; y++)
        a[0][y] = 1;
    for (int x = 1; x <= m; x++)
        for (int y = 1; y <= n; y++)
            a[x][y] = a[x - 1][y] + a[x][y - 1];
    cout << a[m][n] << endl;
    return 0;
}

{{ select(13) }}

• $4$
• $5$
• $126$
• $3024$

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第 14 题

下面程序的输出为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int cnt = 0;
    for (int x = 0; x <= 10; x++)
        for (int y = 0; y <= 10; y++)
            for (int z = 0; z <= 10; z++)
                if (x + y + z == 15)
                    cnt++;
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

{{ select(14) }}

• $90$
• $91$
• $96$
• $100$

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第 15 题

下面的程序使用邻接矩阵表达的带权无向图，则从顶点 0 到顶点 3 的最短距离为（ ）。

int weight[4][4] = {
    { 0,  1,  7, 100},
    { 1,  0,  5,  15},
    { 7,  5,  0,   6},
    {100, 15,  6,   0}};

{{ select(15) }}

• $100$
• $16$
• $12$
• $13$

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第 16 题

已知 int 类型的变量 a 和 b，则执行语句 a, b = b, a; 后，变量 a 和 b 的值会互换（{{ select(16) }}）。

• 正确
• 错误

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第 17 题

一个袋子中有 3 个完全相同的红色小球、2 个完全相同的蓝色小球。每次从中取出 1 个，再放回袋子，这样进行 3 次后，可能的颜色顺序有 7 种（{{ select(17) }}）。

• 正确
• 错误

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第 18 题

孙子定理是求解一次同余方程组的方法，最早见于中国南北朝时期（公元 5 世纪）的数学著作《孙子算经》。又称中国余数定理，是中国数学史上的一项伟大成就（{{ select(18) }}）。

• 正确
• 错误

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第 19 题

$N$ 个顶点的无向完全图有 $N \times (N - 1)$ 条边（{{ select(19) }}）。

• 正确
• 错误

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第 20 题

为解决哈希函数冲突，在哈希表项内设置链表存储该项内的所有冲突元素，则该哈希表内查找元素的最差时间复杂度为 $O(1)$（{{ select(20) }}）。

• 正确
• 错误

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第 21 题

求一个包含 $v$ 个顶点、$e$ 条边的带权连通无向图的最小生成树，Prim 算法的时间复杂度为 $O(v \times e)$（{{ select(21) }}）。

• 正确
• 错误

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第 22 题

已知 int 类型的变量 a、b 和 c 中分别存储着一个三角形的三条边长，则这个三角形的面积可以通过表达式 sqrt((a + b + c) * (b + c - a) * (a + c - b) * (a + b - c)) / 4 求得（{{ select(22) }}）。

• 正确
• 错误

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第 23 题

可以使用深度优先搜索算法判断图的连通性（{{ select(23) }}）。

• 正确
• 错误

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第 24 题

在 $N$ 个元素的二叉排序树中查找一个元素，平均情况的时间复杂度是 $O(\log N)$（{{ select(24) }}）。

• 正确
• 错误

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第 25 题

给定 double 类型的变量 x，且其值大于等于 1，我们可以通过二分法求出 $\log x$ 的近似值（{{ select(25) }}）。

• 正确
• 错误

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