GESP 202503 C++ 八级

第 1 题

国家“以旧换新”政策仍在继续，小杨家决定在家里旧的冰箱、电视、洗衣机、微波炉中选两种换新。其中，冰箱有 4 种型号可选，电视有 6 种型号可选，洗衣机有 3 种型号可选，微波炉有 5 种型号可选。请问小杨家共有多少种换新的方案？（{{ select(1) }}）。

• 18
• 119
• 238
• 360

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第 2 题

小杨和 3 位朋友约好一起去看电影“哪吒 2”。打开购票软件，他们发现，已经没有同一排连续的四个座位了（图中每个方框代表一个座位，红色方框代表已经售出）。朋友们商量了一下，决定分为两组，每组两人在同一排的相邻两个座位，且两组之间至少有一对座位是前后相邻的。请问共有多少种购票方案？（ ）。 （{{ select(2) }}）

• 495
• 96
• 7
• 4

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第 3 题

下面关于 C++ 类构造和析构函数的说法，错误的是（{{ select(3) }}）。

• 构造函数不能声明为虚函数。
• 析构函数必须声明为虚函数。
• 类的默认构造函数可以被声明为 private。
• 类的析构函数可以被声明为 private。

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第 4 题

下列关于树和图的说法，错误的是（{{ select(4) }}）。

• 树是一种有向无环图，有向无环图都是一棵树。
• 如果把树看做有向图，每个节点指向其子节点点，则该图是弱连通图。
• $N$ 个顶点且连通的无向图，其最小生成树一定包含 $N - 1$ 个条边。
• $N + 1$ 个顶点、$N$ 条边的有向图，一定不是强连通的。

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第 5 题

从 1 到 2025 这 2025 个数中，包含数字 5 的个数（{{ select(5) }}）。

• 600
• 601
• 602
• 603

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第 6 题

已定义 double 类型的变量 r 和 theta，分别表示图中圆半径和圆心角。下列表达式中可以求出弦长 s 的是（ ）。 （{{ select(6) }}）

• r * cos(theta)
• r * cos(theta / 2) * 2
• r * sin(theta)
• r * sin(theta / 2) * 2

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第 7 题

$N$ 个节点的平衡二叉树的高为（{{ select(7) }}）。

• $\lfloor \log_2 N \rfloor$
• $\lceil \log_2 N \rceil$
• $\lfloor \log_2 N \rfloor + 1$
• 无法确定。

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第 8 题

下列关于算法的说法，错误的是（{{ select(8) }}）。

• 如果有足够的时间和空间，枚举法能解决一切有限的问题。
• 分治算法将原问题分为多个子问题进行求解，且分解出的子问题必须相互独立。
• 如果能找到合理的贪心原则，贪心算法往往能够比其他方法更快求解。
• 倍增法在搜索未知长度的有序数组时，通过动态倍增或减半步长，快速定位目标范围。

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第 9 题

2025 是个神奇的数字，因为它是由两个数 20 和 25 拼接而成，而且 $2025 = (20 + 25)^2$。小杨决定写个程序找找小于 $N$ 的正整数中共有多少这样神奇的数字。下面程序横线处应填入的是（ ）。

#include <string>
int count_miracle(int N) {
    int cnt = 0;
    for (int n = 1; n * n < N; n++) {
        int n2 = n * n;
        std::string s = std::to_string(n2);
        for (int i = 1; i < s.length(); i++)
            if (s[i] != '0') {
                std::string s1 = s.substr(0, i);
                std::string sr = s.substr(i);
                int n1 = std::stoi(s1);
                int nr = std::stoi(sr);
                if (__________) // 在此处填入选项
                    cnt++;
            }
    }
    return cnt;
}

{{ select(9) }}

• n1 + nr == n
• n1 + nr == n2
• (n1 + nr) * (n1 + nr) == n
• (n1 + nr) ^ 2 == n2

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第 10 题

2025 是个神奇的数字，因为它是由两个数 20 和 25 拼接而成，而且 $2025 = (20 + 25)^2$。小杨决定写个程序找找小于 $N$ 的正整数中共有多少这样神奇的数字。该函数的时间复杂度为（ ）。

#include <string>
int count_miracle(int N) {
    int cnt = 0;
    for (int n = 1; n * n < N; n++) {
        int n2 = n * n;
        std::string s = std::to_string(n2);
        for (int i = 1; i < s.length(); i++)
            if (s[i] != '0') {
                std::string s1 = s.substr(0, i);
                std::string sr = s.substr(i);
                int n1 = std::stoi(s1);
                int nr = std::stoi(sr);
                if (__________) // 在此处填入选项
                    cnt++;
            }
    }
    return cnt;
}

{{ select(10) }}

• $O(N \log N)$
• $O(N^{1/2})$
• $O(N^{1/2} \log N)$
• $O(N^{1/2} (\log N)^2)$

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第 11 题

下面的欧氏筛法程序中，两个横线处应填入的分别是（ ）。

int primes[MAXP], num = 0;
bool isPrime[MAXN + 1] = {false};
void sieve() {
    for (int n = 2; n <= MAXN; n++) {
        if (!isPrime[n]) {
            primes[num++] = n;
            for (int i = 0; i < num && ________; i++) { // 在此处填入选项
                isPrime[n * primes[i]] = true;
                if (________) // 在此处填入选项
                    break;
            }
        }
    }
}

A.

n * primes[i] < MAXN
n % primes[i] == 0

B.

n * primes[i] < MAXN
primes[i] > n

C.

n * primes[i] <= MAXN
n % primes[i] == 0

D.

n * primes[i] <= MAXN
primes[i] > n

{{ select(11) }}

• A
• B
• C
• D

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第 12 题

下面 Floyd 算法中，横线处应该填入的是（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 21
#define INF 9999999
int map[N][N];
int main() {
    int n, m, t1, t2, t3;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (i == j)
                map[i][j] = 0;
            else
                map[i][j] = INF;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> t1 >> t2 >> t3;
        map[t1][t2] = t3;
    }
    for (int k = 1; k <= n; k++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                if (map[i][j] > map[i][k] + map[k][j])
                    ________; // 在此处填入选项
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cout.width(4);
            cout << map[i][j];
        }
        cout << endl;
    }
}

{{ select(12) }}

• map[i][j] = map[i][k] + map[k][j]
• map[i][k] = map[i][j] - map[k][j]
• map[i][j] = map[i][k] - map[k][j]
• map[k][j] = map[i][j] - map[i][k]

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第 13 题

下面 Floyd 算法程序的时间复杂度为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 21
#define INF 9999999
int map[N][N];
int main() {
    int n, m, t1, t2, t3;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (i == j)
                map[i][j] = 0;
            else
                map[i][j] = INF;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> t1 >> t2 >> t3;
        map[t1][t2] = t3;
    }
    for (int k = 1; k <= n; k++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                if (map[i][j] > map[i][k] + map[k][j])
                    ________; // 在此处填入选项
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cout.width(4);
            cout << map[i][j];
        }
        cout << endl;
    }
}

{{ select(13) }}

• $O(N)$
• $O(N^2)$
• $O(N^3)$
• $O(N^2 \log N)$

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第 14 题

下列程序实现了输出杨辉三角形，代码中横线部分应该填入的是（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 35
int a[N];
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = 1;
        for (int j = i - 1; j > 0; j--)
            ________; // 在此处填入选项
        for (int j = 0; j <= i; j++)
            cout << a[j] << " ";
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

{{ select(14) }}

• a[j] += a[j + 1]
• a[j] += a[j - 1]
• a[j - 1] += a[j]
• a[j + 1] += a[j]

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第 15 题

下列程序实现了输出杨辉三角形，其时间复杂度为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 35
int a[N];
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = 1;
        for (int j = i - 1; j > 0; j--)
            ________; // 在此处填入选项
        for (int j = 0; j <= i; j++)
            cout << a[j] << " ";
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

{{ select(15) }}

• $O(n)$
• $O(n \log n)$
• $O(n^2)$
• $O(n^3)$

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第 16 题

表达式 '5' - 3.0 的结果为 $2.0$，类型为 double（{{ select(16) }}）。

• 正确
• 错误

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第 17 题

在 C++ 语言中，如果想要在一个函数内调用一个类的私有方法，可以在该类中将该函数声明为友元函数（{{ select(17) }}）。

• 正确
• 错误

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第 18 题

插入排序一般是稳定的（{{ select(18) }}）。

• 正确
• 错误

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第 19 题

5 个相同的红球和 4 个相同的蓝球排成一排，要求蓝球不能相邻，则一共有 15 种排列方案（{{ select(19) }}）。

• 正确
• 错误

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第 20 题

使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 pow(2, 5) 的结果类型为 int、值为 32（{{ select(20) }}）。

• 正确
• 错误

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第 21 题

C++ 是一种面向对象编程语言，C 则不是。多态是面向对象三大特性之一，虚函数是动态多态的代表特性。因此，使用 C 语言无法实现虚函数（{{ select(21) }}）。

• 正确
• 错误

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第 22 题

在 $N$ 个节点的平衡二叉树中查找指定元素的最差时间复杂度为 $O(N)$（{{ select(22) }}）。

• 正确
• 错误

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第 23 题

定义 int 类型的变量 $a$ 和 $b$，求二次函数 $y = x^2 + ax + b$ 取最小值时 $x$ 的值，可以通过表达式 $-a / 2.0$ 求得（{{ select(23) }}）。

• 正确
• 错误

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第 24 题

判断无向图中是否有环，可以通过广度优先搜索实现（{{ select(24) }}）。

• 正确
• 错误

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第 25 题

从 32 名学生中选出 4 人分别担任班长、副班长、学习委员和组织委员，共有 $C(32, 4)$ 种不同的选法（{{ select(25) }}）。

• 正确
• 错误

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