2024年06月 GESP C++ 五级

第 1 题

下面 C++ 代码用于求斐波那契数列，该数列第 $1$、$2$ 项为 $1$，以后各项均是前两项之和。函数 fibo() 属于（ ）。

int fibo(int n) {
    if (n <= 0)
        return 0;
    if (n == 1 || n == 2)
        return 1;

    int a = 1, b = 1, next;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        next = a + b;
        a = b;
        b = next;
    }
    return next;
}

{{ select(1) }}

• 枚举算法
• 贪心算法
• 迭代算法
• 递归算法

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第 2 题

下面 C++ 代码用于将输入金额换成最少币种组合方案，其实现算法是（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;

#define N_COINS 7
int coins[N_COINS] = {100, 50, 20, 10, 5, 2, 1}; //货币面值，单位相同
int coins_used[N_COINS];

void find_coins(int money) {
    for (int i = 0; i < N_COINS; i++) {
        coins_used[i] = money / coins[i];
        money = money % coins[i];
    }
    return;
}

int main() {
    int money;
    cin >> money;  //输入要换算的金额

    find_coins(money);
    for (int i = 0; i < N_COINS; i++)
        cout << coins_used[i] << endl;

    return 0;
}

{{ select(2) }}

• 枚举算法
• 贪心算法
• 迭代算法
• 递归算法

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第 3 题

小杨采用如下双链表结构保存他喜欢的歌曲列表： 小杨想在头指针为 head 的双链表中查找他喜欢的某首歌曲，采用如下查询函数，该操作的时间复杂度为（ ）。

dl_node* search(dl_node* head, string my_song) {
    dl_node* temp = head;
    while (temp != nullptr) {
        if (temp->song == my_song)
            return temp;
        temp = temp->next;
    }
    return nullptr;
}

{{ select(3) }}

• $O(1)$
• $O(n)$
• $O(\log n)$
• $O(n^2)$

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第 4 题

小杨想在上题所述的双向链表中加入一首新歌曲。为了能快速找到该歌曲，他将其作为链表的第一首歌曲，则下面横线上应填入的代码为（ ）。

void insert(dl_node *head, string my_song) {
    p = new dl_node;
    p->song = my_song;
    p->prev = nullptr;
    p->next = head;

    if (head != nullptr) {
        ________________________ // 在此处填入代码
    }
    head = p;
}

{{ select(4) }}

• head->next->prev = p;
• head->next = p;
• head->prev = p;
• 触发异常，不能对空指针进行操作。

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第 5 题

下面是根据欧几里得算法编写的函数，它计算的是 $a$ 与 $b$ 的（ ）。

int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}

{{ select(5) }}

• 最小公倍数
• 最大公共质因子
• 最大公约数
• 最小公共质因子

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第 6 题

欧几里得算法还可以写成如下形式： 下面有关说法，错误的是（ ）。

int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

{{ select(6) }}

• 本题的 gcd() 实现为递归方式。
• 本题的 gcd() 代码量少，更容易理解其辗转相除的思想。
• 当 $a$ 较大时，本题的 gcd() 实现会多次调用自身，需要较多额外的辅助空间。
• 当 $a$ 较大时，相比上题中的 gcd() 的实现，本题的 gcd() 执行效率更高。

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第 7 题

下述代码实现素数表的线性筛法，筛选出所有小于等于 $n$ 的素数，则横线上应填的代码是（ ）。

vector<int> linear_sieve(int n) {
    vector<bool> is_prime(n + 1, true);
    vector<int> primes;
    is_prime[0] = is_prime[1] = 0; //0和1两个数特殊处理
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        if (is_prime[i]) {
            primes.push_back(i);
        }
        ________________________ { // 在此处填入代码
            is_prime[i * primes[j]] = 0;
            if (i % primes[j] == 0)
                break;
        }
    }
    return primes;
}

{{ select(7) }}

• for (int j = 0; j < primes.size() && i * primes[j] <= n; j++)
• for (int j = 0; j <= sqrt(n) && i * primes[j] <= n; j++)
• for (int j = 0; j <= n; j++)
• for (int j = 1; j <= sqrt(n); j++)

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第 8 题

上题代码的时间复杂度是（{{ select(8) }}）。

• $O(n^2)$
• $O(n \log n)$
• $O(n \log \log n)$
• $O(n)$

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第 9 题

为了正确实现快速排序，下面横线上的代码应为（ ）。

void qsort(vector<int>& arr, int left, int right) {
    int i, j, mid;
    int pivot;

    i = left;
    j = right;
    mid = (left + right) / 2; // 计算中间元素的索引
    pivot = arr[mid]; // 选择中间元素作为基准值

    do {
        while (arr[i] < pivot) i++;
        while (arr[j] > pivot) j--;
        if (i <= j) {
            swap(arr[i], arr[j]); // 交换两个元素
            i++; j--;
        }
    } ________________________; // 在此处填入代码
    if (left < j) qsort(arr, left, j); // 对左子数组进行快速排序
    if (i < right) qsort(arr, i, right); // 对右子数组进行快速排序
}

{{ select(9) }}

• while (i <= mid)
• while (i < mid)
• while (i < j)
• while (i <= j)

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第 10 题

关于分治算法，以下哪个说法正确？（{{ select(10) }}）。

• 分治算法将问题分成子问题，然后分别解决子问题，最后合并结果。
• 归并排序不是分治算法的应用。
• 分治算法通常用于解决小规模问题。
• 分治算法的时间复杂度总是优于 $O(n \log(n))$。

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第 11 题

根据下述二分查找法，在排好序的数组 1, 3, 6, 9, 17, 31, 39, 52, 61, 79, 81, 90, 96 中查找数值 82，和82比较的数组元素分别是（ ）。

int binary_search(vector<int>& nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.size() - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return -1; // 如果找不到目标元素，返回-1
}

{{ select(11) }}

• 52, 61, 81, 90
• 52, 79, 90, 81
• 39, 79, 90, 81
• 39, 79, 90

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第 12 题

要实现一个高精度减法函数，则下面代码中加划线应该填写的代码为（ ）。

//假设a和b均为正数，且a表示的数比b大
vector<int> minus(vector<int> a, vector<int> b) {
    vector<int> c;
    int len1 = a.size();
    int len2 = b.size();
    int i, t;

    for (i = 0; i < len2; i++) {
        if (a[i] < b[i]) { //借位
            ______________ // 在此处填入代码
        }
        a[i] += 10;
        t = a[i] - b[i];
        c.push_back(t);
    }
    for (; i < len1; i++)
        c.push_back(a[i]);

    len3 = c.size();
    while (c[len3 - 1] == 0) {//去除前导0
        c.pop_back();
        len3--;
    }
    return c;
}

{{ select(12) }}

• a[i + 1]--;
• a[i]--;
• b[i + 1]--;
• b[i]--;

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第 13 题

设 $A$ 和 $B$ 是两个长度为 $n$ 的有序数组，现将 $A$ 和 $B$ 合并成一个有序数组，归并排序算法在最坏情况下至少要做（{{ select(13) }}）次比较。

• $n^2$
• $n \log n$
• $2n - 1$
• $n$

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第 14 题

给定如下函数： 则当 $n = 7$ 时，函数返回值为（ ）。

int fun(int n) {
    if (n == 1) return 1;
    if (n == 2) return 2;
    return fun(n - 2) - fun(n - 1);
}

{{ select(14) }}

• 0
• 1
• 21
• -11

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第 15 题

给定如下函数（函数功能同上题，增加输出打印）：

则当 $n = 4$ 时，屏幕上输出序列为（ ）。

int fun(int n) {
    cout << n << " ";
    if (n == 1) return 1;
    if (n == 2) return 2;
    return fun(n - 2) - fun(n - 1);
}

{{ select(15) }}

• 4 3 2 1
• 1 2 3 4
• 4 2 3 1 2
• 4 2 3 2 1

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第 16 题

如果将双向链表的最后一个结点的下一项指针指向第一个结点，第一个结点的前一项指针指向最后一个结点，则该双向链表构成循环链表（{{ select(16) }}）。

• 正确
• 错误

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第 17 题

数组和链表都是线性表，链表的优点是插入删除不需要移动元素，并且能随机查找（{{ select(17) }}）。

• 正确
• 错误

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第 18 题

链表的存储空间物理上可以连续，也可以不连续（{{ select(18) }}）。

• 正确
• 错误

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第 19 题

找出自然数 $n$ 以内的所有质数，常用算法有埃拉托斯特尼（埃氏）筛法和线性筛法，其中埃氏筛法效率更高（{{ select(19) }}）。

• 正确
• 错误

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第 20 题

唯一分解定理表明任何一个大于 $1$ 的整数都可以唯一地表示为一系列质数的乘积，即质因数分解是唯一的（{{ select(20) }}）。

• 正确
• 错误

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第 21 题

贪心算法通过每一步选择局部最优解来获得全局最优解，但并不一定能找到最优解（{{ select(21) }}）。

• 正确
• 错误

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第 22 题

归并排序和快速排序都采用递归实现，也都是不稳定排序（{{ select(22) }}）。

• 正确
• 错误

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第 23 题

插入排序有时比快速排序时间复杂度更低（{{ select(23) }}）。

• 正确
• 错误

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第 24 题

在进行全国人口普查时，将其分解为对每个省市县乡来进行普查和统计。这是典型的分治策略（{{ select(24) }}）。

• 正确
• 错误

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第 25 题

在下面 C++ 代码中，由于删除了变量 ptr，因此 ptr 所对应的数据也随之删除。故执行下述代码时，将报错。

int* ptr = new int(10);
cout << *ptr << endl;
delete ptr;
cout << ptr << endl;

{{ select(25) }}

• 正确
• 错误

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