2025年03月 GESP C++ 五级

第 1 题

链表不具备的特点是（{{ select(1) }}）。

• 可随机访问任何一个元素
• 插入、删除操作不需要移动元素
• 无需事先估计存储空间大小
• 所需存储空间与存储元素个数成正比

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第 2 题

双向链表中每个结点有两个指针域 prev 和 next，分别指向该结点的前驱及后继结点。设 p 指向链表中的一个结点，它的前驱结点和后继结点均非空。要删除结点 p，则下述语句中错误的是（ ）。

A.

B.

C.

D.

p->prev->next = p->next;
p->prev->next->prev = p->prev;
delete p;

{{ select(2) }}

• A
• B
• C
• D

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第 3 题

假设双向循环链表包含头尾哨兵结点（不存储实际内容），分别为 head 和 tail，链表中每个结点有两个指针域 prev 和 next，分别指向该结点的前驱及后继结点。下面代码实现了一个空的双向循环链表，横线上应填的最佳代码是（ ）。

A.

B.

C.

D.

list->head->next = list->tail;
list->tail->next = nullptr;

{{ select(3) }}

• A
• B
• C
• D

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第 4 题

用以下辗转相除法（欧几里得算法）求 gcd(84, 60) 的步骤中，第二步计算的数是（ ）。

int gcd(int a, int b) {
    int big = a > b ? a : b;
    int small = a < b ? a : b;
    if (big % small == 0) {
        return small;
    }
    return gcd(small, big % small);
}

{{ select(4) }}

• 84 和 60
• 60 和 24
• 24 和 12
• 12 和 0

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第 5 题

根据唯一分解定理，下面整数的唯一分解是正确的（{{ select(5) }}）。

• $18 = 3 \times 6$
• $28 = 4 \times 7$
• $36 = 2 \times 3 \times 6$
• $30 = 2 \times 3 \times 5$

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第 6 题

下述代码实现素数表的线性筛法，筛选出所有小于等于 $n$ 的素数，横线上应填的最佳代码是（ ）。

vector<int> sieve_linear(int n) {
    vector<bool> is_prime(n + 1, true);
    vector<int> primes;

    if (n < 2) return primes;

    is_prime[0] = is_prime[1] = false;
    for (int i = 2; i <= n/2; i++) {
        if (is_prime[i])
            primes.push_back(i);

        for (int j = 0; _________________________ ; j++) {  // 在此处填入代码
            is_prime[ i * primes[j] ] = false;
            if (i % primes[j] == 0)
                break;
        }
    }

    for (int i = n/2 +1; i <= n; i++) {
        if (is_prime[i])
            primes.push_back(i);
    }

    return primes;
}

{{ select(6) }}

• j < primes.size()
• i * primes[j] <= n
• j < primes.size() && i * primes[j] <= n
• j <= n

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第 7 题

在程序运行过程中，如果递归调用的层数过多，会因为（{{ select(7) }}）引发错误。

• 系统分配的栈空间溢出
• 系统分配的堆空间溢出
• 系统分配的队列空间溢出
• 系统分配的链表空间溢出

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第 8 题

对下面两个函数，说法错误的是（ ）。

int factorialA(int n) {
    if (n <= 1) return 1;
    return n * factorialA(n-1);
}

int factorialB(int n) {
    if (n <= 1) return 1;
    int res = 1;
    for(int i=2; i<=n; i++)
        res *= i;
}

{{ select(8) }}

• 两个函数的实现的功能相同。
• 两个函数的时间复杂度均为 $O(n)$。
• factorialA 采用递归方式。
• factorialB 采用递归方式。

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第 9 题

以下算法中，（{{ select(9) }}）是不稳定的排序。

• 选择排序
• 插入排序
• 归并排序
• 冒泡排序

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第 10 题

考虑以下 C++ 代码实现的快速排序算法，将数据从小到大排序，则横线上应填的最佳代码是（ ）。

A.

B.

C.

D.

if (arr[j] == pivot) {
    i++;
    swap(arr[i], arr[j]);
}

{{ select(10) }}

• A
• B
• C
• D

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第 11 题

若用二分法在 $[1, 100]$ 内猜数，最多需要猜（{{ select(11) }}）次。

• 100
• 10
• 7
• 5

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第 12 题

下面代码实现了二分查找算法，在数组 arr 找到目标元素 target 的位置，则横线上能填写的最佳代码是（ ）。

int binarySearch(int arr[], int left, int right, int target) {
    while (left <= right) {
        _________________________  // 在此处填入代码

        if (arr[mid] == target)
            return mid;
        else if (arr[mid] < target)
            left = mid + 1;
        else
            right = mid - 1;
    }
    return -1;
}

{{ select(12) }}

• int mid = left + (right - left) / 2;
• int mid = left;
• int mid = (left + right) / 2;
• int mid = right;

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第 13 题

贪心算法的核心特征是（{{ select(13) }}）。

• 总是选择当前最优解
• 回溯尝试所有可能
• 分阶段解决子问题
• 总能找到最优解

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第 14 题

函数 int findMax(int arr[], int low, int high) 计算数组中最大元素，其中数组 arr 从索引 low 到 high，（ ）正确实现了分治逻辑。

A.

B.

C.

D.

if (low == high)
    return arr[low];
int mid = low + (high - low) / 2;
int leftMax = findMax(arr, low, mid);
int rightMax = findMax(arr, mid + 1, high);
return (leftMax > rightMax) ? leftMax : rightMax;

{{ select(14) }}

• A
• B
• C
• D

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第 15 题

小杨编写了一个如下的高精度乘法函数，则横线上应填写的代码为（ ）。

vector<int> multiply(vector<int>& a, vector<int>& b) {
    int m = a.size(), n = b.size();
    vector<int> c(m + n, 0);

    // 逐位相乘，逆序存储
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            c[i + j] += a[i] * b[j];
        }
    }

    // 处理进位
    int carry = 0;
    for (int k = 0; k < c.size(); ++k) {
        _________________________  // 在此处填入代码
        c[k] = temp % 10;
        carry = temp / 10;
    }

    while (c.size() > 1 && c.back() == 0)
        c.pop_back();
    return c;
}

{{ select(15) }}

• int temp = c[k];
• int temp = c[k] + carry;
• int temp = c[k] - carry;
• int temp = c[k] * carry;

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第 16 题

要删除单链表中某个结点 p（非尾结点），但不知道头结点，可行的操作是将 p->next 的数据拷贝到 p 的数据部分，将 p->next 设置为 p->next->next，然后删除 p->next（{{ select(16) }}）。

• 正确
• 错误

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第 17 题

链表存储线性表时要求内存中可用存储单元地址是连续的（{{ select(17) }}）。

• 正确
• 错误

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第 18 题

线性筛相对于埃拉托斯特尼筛法，每个合数只会被它的最小质因数筛去一次，因此效率更高（{{ select(18) }}）。

• 正确
• 错误

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第 19 题

贪心算法通过每一步选择当前最优解，从而一定能获得全局最优解（{{ select(19) }}）。

• 正确
• 错误

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第 20 题

递归函数必须具有一个终止条件，以防止无限递归（{{ select(20) }}）。

• 正确
• 错误

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第 21 题

快速排序算法的时间复杂度与输入是否有序无关，始终稳定为 $O(n \log n)$（{{ select(21) }}）。

• 正确
• 错误

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第 22 题

归并排序算法的时间复杂度与输入是否有序无关，始终稳定为 $O(n \log n)$（{{ select(22) }}）。

• 正确
• 错误

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第 23 题

二分查找适用于对无序数组和有序数组的查找（{{ select(23) }}）。

• 正确
• 错误

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第 24 题

小杨有 100 元去超市买东西，每个商品有各自的价格，每种商品只能买 1 个，小杨的目标是买到最多数量的商品。小杨采用的策略是每次挑价格最低的商品买，这体现了分治思想（{{ select(24) }}）。

• 正确
• 错误

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第 25 题

归并排序算法体现了分治算法，每次将大的待排序数组分成大小大致相等的两个小组，然后分别对两个小组进行排序，最后对排好序的两个小组合并成有序数组（{{ select(25) }}）。

• 正确
• 错误

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